Contoh Soal Induksi Matematika

Bismillahirrahmanirrahim...

Kali ini Zuwaily akan mencoba menjelaskan mengenai Induksi Matematika, kebetulan materi ini Zuwaily sedang pelajari di tempat kuliah. Semoga bermanfaat ya... ^^

Apa itu Induksi Matematika? Induksi Matematika adalah suatu metode pembuktian yang absah dalam metode Matematika.

Langkah-langkah Induksi Matematika adalah sebagai berikut:

1. p(n) = 1 adalah benar ---> (basis).
2. Misalkan, kita asumsikan p(n) adalah benar ---> (induktif).
3. p (n +1), juga harus benar.

Contoh 1

Misalkan:

Contoh 2

Perhatikan tabel berikut ini!

Bilangan Genap ke-n	Penjumlahan Bilangan Genap	Hasil	Terkaan
1	2	2	1 x 2
2	2 + 4	6	2 x 3
3	2 + 4 + 6	12	3 x 4
4	2 + 4 + 6 + 8	20	4 x 5
...	...	...	...
n	2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n	...	n(n + 1)

Sehingga didapat:

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

Maka Induksi Matematikanya:

1. P (1) = n(n+1)

             = 1 (1 + 1)

             = 1 . 2

             = 2 ---> Benar

2. P (n) = n(n + 1)

    Misalkan n = 3

    P (3) = 3 (3 +1)

             = 3 . 4

             = 12 ---> Benar

3. Untuk P (n + 1)

    2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

    Maka:

    2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (n + 1) ((n + 1) + 1)

                                                 = (n + 1) (n +2)

    Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan):

    2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n) + 2n

                                                 = n(n + 1) + 2(n + 1)

                                                 = (n + 1) (n +2)

    Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.

Mungkin hanya dua contoh soal saja yang dapat Zuwaily berikan, kebetulan nulisnya cukup lama ^_^. Nah, sebagai bahan latihan sobat semua. Coba sobat kerjakan sesuai dengan tabel contoh 2, namun menggunakan penjumlahan bilangan ganjil. Apakah terbukti?

Salam Matematika dan hangat dari Zuwaily.

Alhamdulillah...

Bagikan Artikel ini